Lassen Sie uns die Natur des Kosmos besprechen. Was Sie in dieser Diskussion vielleicht finden, ist nicht das, was Sie erwarten. Wenn man ein Gespräch über das Universum als Ganzes führt, stellt man sich eine Geschichte voller wundersamer Ereignisse wie Sternkollaps, galaktische Kollisionen, seltsame Ereignisse mit Teilchen und sogar katastrophale Energieausbrüche vor. Vielleicht erwarten Sie eine Geschichte, die sich über die Zeit erstreckt, wie wir sie verstehen, beginnend mit dem Urknall und Sie hier landen, während Ihre Augen in die Photonen eintauchen, die von Ihrem Bildschirm emittiert werden. Natürlich ist die Geschichte großartig. Aber es gibt noch eine weitere Seite dieser erstaunlichen Auswahl an Veranstaltungen, die oft übersehen wird; Das heißt, bis Sie wirklich versuchen zu verstehen, was vor sich geht. Hinter all diesen fantastischen Erkenntnissen verbirgt sich ein Mechanismus, der es uns ermöglicht, alles zu entdecken, worüber Sie gerne lernen. Dieser Mechanismus ist Mathematik, und ohne sie wäre das Universum immer noch in Dunkelheit gehüllt. In diesem Artikel werde ich versuchen, Sie davon zu überzeugen, dass Mathematik keine willkürliche und manchmal sinnlose Denkaufgabe ist, als die die Gesellschaft sie bezeichnet, und Ihnen stattdessen zeigen, dass es eine Sprache ist, die wir verwenden, um mit den Sternen zu kommunizieren.
Wir sind derzeit an unser Sonnensystem gebunden. Diese Aussage ist eigentlich besser als sie klingt, denn die Bindung an unser Sonnensystem ist ein wichtiger Schritt gegenüber der Bindung an unseren Planeten, wie wir es waren
Ein entscheidender Moment für die Menschheit: Galileo richtet sein Fernglas gen Himmel
bevor einige sehr wichtige Geister sich entschieden, ihre Genies dem Himmel zuzuwenden. Vor denen wie Galileo, der sein Fernglas auf den Himmel richtete, oder Kepler, der entdeckte, dass sich Planeten in Ellipsen um die Sonne bewegen, oder Newton, der eine Gravitationskonstante entdeckte, war die Mathematik etwas eingeschränkt und unser Verständnis des Universums ziemlich unwissend. Im Kern erlaubt die Mathematik einer Spezies, die an ihr Sonnensystem gebunden ist, hinter einem Schreibtisch die Tiefen des Kosmos zu erforschen. Um nun das Wunder der Mathematik zu würdigen, müssen wir zunächst einen Schritt zurücktreten und kurz auf ihre Anfänge schauen und darauf, wie sie ganzheitlich mit unserer Existenz verbunden ist.
Die Mathematik entstand mit ziemlicher Sicherheit von sehr frühen menschlichen Stämmen (vor der babylonischen Kultur, die einigen der ersten organisierten Mathematik in der aufgezeichneten Geschichte zugeschrieben wird), die Mathematik möglicherweise verwendet haben, um Mond- oder Sonnenzyklen zu verfolgen und zu zählen Tiere, Nahrung und/oder Menschen durch Anführer. Es ist so natürlich wie in einem kleinen Kind und Sie können sehen, dass Sie es haben
Alte babylonische Tafel mit der Darstellung der frühen Mathematik
ein Spielzeug plus ein weiteres Spielzeug, was bedeutet, dass Sie mehr als ein Spielzeug haben. Mit zunehmendem Alter entwickelt man die Fähigkeit zu erkennen, dass 1+1=2 ist, und somit scheint einfache Arithmetik in unsere Natur verwoben zu sein. Diejenigen, die behaupten, dass sie keinen Sinn für Mathematik haben, irren sich leider, denn genauso wie wir alle einen Verstand für das Atmen oder das Blinzeln haben, haben wir alle diese angeborene Fähigkeit, Arithmetik zu verstehen. Mathematik ist sowohl ein natürliches Ereignis als auch ein vom Menschen entworfenes System. Es scheint, dass uns die Natur diese Fähigkeit gewährt, Muster in Form von Arithmetik zu erkennen, und dann bauen wir systematisch komplexere mathematische Systeme auf, die in der Natur nicht offensichtlich sind, uns aber weiter mit der Natur kommunizieren lassen.
Abgesehen von all dem entwickelte sich die Mathematik parallel zur menschlichen Entwicklung und wurde in ähnlicher Weise mit jeder Kultur fortgeführt, die sie gleichzeitig entwickelte. Es ist eine wunderbare Beobachtung zu sehen, dass Kulturen, die keinen Kontakt zueinander hatten, ähnliche mathematische Konstrukte entwickelten, ohne sich zu unterhalten. Aber erst als die Menschheit ihr mathematisches Wunder entschieden in den Himmel richtete, begann sich die Mathematik auf erstaunliche Weise wirklich zu entwickeln. Es ist kein Zufall, dass unsere wissenschaftliche Revolution durch die Entwicklung fortschrittlicherer Mathematik angetrieben wurde, die nicht darauf ausgerichtet ist, Schafe oder Menschen zu zählen, sondern unser Verständnis unseres Platzes im Universum zu fördern. Als Galileo anfing, die Fallgeschwindigkeiten von Objekten zu messen, um mathematisch zu zeigen, dass die Masse eines Objekts wenig mit seiner Fallgeschwindigkeit zu tun hatte, würde die Zukunft der Menschheit für immer verändert.
Hier knüpft die kosmische Perspektive an unseren Wunsch an, unser mathematisches Wissen zu erweitern. Ohne Mathematik würden wir immer noch denken, wir befinden uns auf einem der wenigen Planeten, die einen Stern vor dem Hintergrund scheinbar regungsloser Lichter umkreisen. Dies ist heute eine eher düstere Aussicht im Vergleich zu dem, was wir heute wissen
Johannes Kepler nutzte die Mathematik, um seine Beobachtungen der Planeten zu modellieren.
über das unglaublich große Universum, in dem wir leben. Diese Idee des Universums, das uns motiviert, mehr über Mathematik zu verstehen, lässt sich darauf zurückführen, wie Johannes Kepler die Planeten beobachtete und dann Mathematik darauf anwandte, um ein ziemlich genaues Modell zu entwickeln (und Methode zur Vorhersage der Planetenbewegung) des Sonnensystems. Dies ist eine von vielen Demonstrationen, die die Bedeutung der Mathematik in unserer Geschichte, insbesondere in der Astronomie und Physik, veranschaulichen.
Die Geschichte der Mathematik wird noch erstaunlicher, wenn wir zu einem der fortschrittlichsten Denker drängen, die die Menschheit je gekannt hat. Als Sir Isaac Newton über die Bewegungen des Halleyschen Kometen nachdachte, kam er zu der Erkenntnis, dass die Mathematik, die bisher verwendet wurde, um die physikalische Bewegung massiver
Isaac Newton
Körper, würde einfach nicht ausreichen, wenn wir jemals etwas über unseren scheinbar begrenzten himmlischen Winkel hinaus verstehen würden. In einer Show reiner Brillanz, die meiner früheren Aussage darüber, wie wir das, was wir natürlich haben, nehmen und dann ein komplexeres System darauf aufbauen können, Gültigkeit verleiht, entwickelte Newton die Infinitesimalrechnung, in der er diese Art, sich bewegten Körpern zu nähern, genau Modellieren Sie nicht nur die Bewegung des Halleyschen Kometen, sondern auch jedes anderen Himmelskörpers, der sich über den Himmel bewegt.
In einem Augenblick öffnete sich unser gesamtes Universum vor uns und eröffnete uns fast unbegrenzte Fähigkeiten, um uns wie nie zuvor mit dem Kosmos zu unterhalten. Newton erweiterte auch, was Kepler begann. Newton erkannte, dass Keplers mathematische Gleichung für die Planetenbewegung, das 3. Keplersche Gesetz (P2= A3), basierte rein auf empirischen Beobachtungen und sollte nur messen, was wir in unserem Sonnensystem beobachtet haben. Newtons mathematische Brillanz bestand darin, dass er erkannte, dass diese Grundgleichung universell gemacht werden konnte, indem eine Gravitationskonstante auf die Gleichung angewendet wurde, aus der vielleicht eine der wichtigsten Gleichungen hervorging, die jemals von der Menschheit abgeleitet wurden; Newtons Version des dritten Keplerschen Gesetzes.
Sie können immer noch sehen, wo das 3. Gesetz von Kepler bleibt, aber mit den addierten Werten der Gravitationskonstanten G und M und m, die die Massen der beiden fraglichen Körper darstellen, ist diese Gleichung nicht mehr nur auf unser Sonnensystem beschränkt
Newton erkannte, dass die Verwendung der einfachen Algebra nicht die richtige Antwort liefert, wenn sich die Dinge auf nichtlineare Weise bewegen. Hierin liegt einer der Hauptunterschiede zwischen Algebra und Infinitesimalrechnung. Algebra erlaubt es, die Steigung (Änderungsrate) von geraden Linien (konstante Änderungsrate) zu bestimmen, während Infinitesimalrechnung es ermöglicht, die Steigung (Änderungsrate) von gekrümmten Linien zu finden (variable Änderungsrate). Es gibt natürlich noch viel mehr Anwendungen von Infinitesimalrechnung, aber ich stelle nur einen grundlegenden Unterschied zwischen den beiden dar, um Ihnen zu zeigen, wie revolutionär dieses neue Konzept war. Auf einmal wurden die Bewegungen von Planeten und anderen Objekten, die die Sonne umkreisen, genauer messbar, und so erhielten wir die Fähigkeit, das Universum ein wenig tiefer zu verstehen. In Bezug auf Netwons Version des dritten Keplerschen Gesetzes konnten wir diese unglaubliche physikalische Gleichung nun auf fast alles anwenden (und tun es immer noch), das etwas anderes umkreist. Aus dieser Gleichung können wir die Masse eines der Objekte, den Abstand zwischen ihnen, die zwischen den beiden ausgeübte Schwerkraft und andere physikalische Eigenschaften bestimmen, die sich aus diesen einfachen Berechnungen ergeben.
Mit seinem mathematischen Verständnis konnte Newton die oben erwähnte Gravitationskonstante für alle Objekte im Universum ableiten ( G = 6.672×10-elfNm2kg-2). Diese Konstante ermöglichte es ihm, Astronomie und Physik zu vereinen, was dann Vorhersagen darüber ermöglichte, wie sich die Dinge im Universum bewegten. Wir könnten jetzt die Massen von Planeten (und der Sonne) genauer messen, einfach nach der Newtonschen Physik (die passend benannt wurde, um zu ehren, wie wichtig Newton in der Physik und Mathematik war). Wir könnten diese neu entdeckte Sprache nun auf den Kosmos anwenden und anfangen, ihn dazu zu zwingen, seine Geheimnisse preiszugeben. Dies war ein entscheidender Moment für die Menschheit, da all die Dinge, die unser Verständnis vor dieser neuen Form der Mathematik verhinderten, jetzt an unseren Fingerspitzen waren und bereit waren, entdeckt zu werden. Dies ist die Brillanz des Verständnisses der Infinitesimalrechnung, da Sie die Sprache der Sterne sprechen.
Es gibt vielleicht kein besseres Beispiel für die Macht, die uns die Mathematik damals bei der Entdeckung des Planeten Neptun verliehen hat. Bis zu seiner Entdeckung im September 1846 wurden Planeten einfach dadurch entdeckt, dass man bestimmte „Sterne“ beobachtete, die sich auf seltsame Weise vor dem Hintergrund aller anderen Sterne bewegten. Der Begriff Planet ist griechisch für „Wanderer“, da diese eigentümlichen Sterne zu verschiedenen Jahreszeiten in auffälligen Mustern über den Himmel wanderten. Nachdem Galilei das Teleskop zum ersten Mal nach oben in den Himmel gedreht hatte, lösten sich diese Wanderer in andere Welten auf, die wie unsere zu sein schienen. Tatsächlich schienen einige dieser Welten selbst kleine Sonnensysteme zu sein, wie Galileo entdeckte, als er anfing, die Monde des Jupiter auf ihrer Umlaufbahn aufzuzeichnen.
Nachdem Newton der Welt seine physikalischen Gleichungen präsentiert hatte, waren die Mathematiker bereit und aufgeregt, sie auf das anzuwenden, was wir seit Jahren im Auge hatten. Es war, als ob wir nach Wissen dürsten, und endlich drehte jemand den Wasserhahn auf. Wir begannen, die Bewegungen der Planeten zu messen und genauere Modelle für ihr Verhalten zu erhalten. Wir haben diese Gleichungen verwendet, um die Masse der Sonne anzunähern. Wir konnten bemerkenswerte Vorhersagen treffen, die durch einfache Beobachtungen immer wieder bestätigt wurden. Was wir taten, war beispiellos, da wir die Mathematik benutzten, um fast unmögliche Vorhersagen zu machen, von denen man meinen könnte, dass wir sie niemals machen könnten, ohne tatsächlich zu diesen Planeten zu gehen, und dann mit tatsächlichen Beobachtungen zu beweisen, dass die Mathematik richtig ist. Was wir jedoch auch taten, war, einige seltsame Diskrepanzen mit bestimmten Dingen herauszufinden. Uranus zum Beispiel verhielt sich nicht so, wie es nach Newtons Gesetzen sollte.
Hier können Sie sehen, dass der innere Planet vom äußeren Planeten gestört wird. In unserer Situation war dieser äußere Planet Neptun, der noch entdeckt werden musste.
Was die Entdeckung von Neptun so wunderbar macht, war die Art und Weise, in der er entdeckt wurde. Newton hatte eine tiefere Sprache des Kosmos entdeckt, in der uns das Universum mehr enthüllen konnte. Und genau das ist passiert, als wir diese Sprache auf die Umlaufbahn von Uranus angewendet haben. Die Art und Weise, wie Uranus umkreiste, war merkwürdig und entsprach nicht dem, was es haben sollte, wenn es der einzige Planet war, der so weit von der Sonne entfernt war. Wenn man sich die Zahlen ansieht, muss es da draußen noch etwas anderes geben, das seine Umlaufbahn stört. Vor Newtons mathematischen Erkenntnissen und Gesetzen hätten wir keinen Grund zu der Annahme gehabt, dass an dem, was wir beobachteten, etwas nicht stimmte. Uranus kreiste in der Art und Weise, wie Uranus umkreiste; es war einfach so. Aber als wir die Vorstellung, dass Mathematik ein immer größerer Dialog mit dem Universum ist, noch einmal überdenkend, erkannten wir, als wir die Frage im richtigen Format stellten, dass es wirklich noch etwas anderes geben musste, als wir nicht sehen konnten. Das ist die Schönheit der Mathematik im Großen und Ganzen; ein andauerndes Gespräch mit dem Universum, in dem mehr offenbart wird, als wir vielleicht erwarten.
Es kam zu einem französischen Mathematiker Urbain Le Verrier, der sich hinsetzte und akribisch die mathematischen Gleichungen der Bahn des Uranus durcharbeitete. Was er tat, war, Newtons mathematische Gleichungen rückwärts zu verwenden, und erkannte, dass es da draußen ein Objekt außerhalb der Umlaufbahn von Uranus geben musste, das auch die Sonne umkreiste.
Französischer Mathematiker, der den Planeten Neptun nur mithilfe von Mathematik entdeckte
und dann auf der Suche nach der richtigen Masse und Entfernung, die dieses unsichtbare Objekt benötigt, um die Umlaufbahn von Uranus so zu stören, wie wir es beobachteten. Das war phänomenal, da wir Pergament und Tinte benutzten, um einen Planeten zu finden, den noch nie jemand wirklich beobachtet hatte. Er fand heraus, dass ein Objekt, das bald Neptun sein sollte, in einem bestimmten Abstand von der Sonne umkreisen musste, mit der spezifischen Masse, die die Unregelmäßigkeiten in der Umlaufbahn von Uranus verursachen würde. Im Vertrauen auf seine mathematischen Berechnungen brachte er seine Zahlen zum Neuen Berliner Observatorium, wo der Astronom Johann Gottfried Galle genau dort hinschaute, wo Verriers Berechnungen ihn forderten, und dort lag der 8. und letzte Planet unseres Sonnensystems, weniger als 1 Grad entfernt von wo aus Verriers Berechnungen ihm sagten, er solle suchen. Was gerade passiert war, war eine unglaubliche Bestätigung von Newtons Gravitationstheorie und bewies, dass seine Mathematik richtig war.
Neptun ist mehr als nur der 8. Planet unseres Sonnensystems; es ist eine himmlische Erinnerung an die Macht, die uns die Mathematik verleiht.
Diese Art von mathematischen Erkenntnissen setzte sich noch lange nach Newton fort. Schließlich begannen wir mit dem Aufkommen besserer Technologien (hervorgebracht durch Fortschritte in der Mathematik) viel mehr über das Universum zu lernen. Als wir in das 20. Jahrhundert eintraten, nahm die Quantentheorie Gestalt an, und wir erkannten bald, dass Newtonsche Physik und Mathematik keinen Einfluss auf unsere Beobachtungen auf der Quantenebene zu haben schienen. In einem weiteren bedeutsamen Ereignis in der Menschheitsgeschichte, das wiederum durch den Fortschritt in der Mathematik hervorgebracht wurde, enthüllte Albert Einstein seine Theorien der Allgemeinen und Speziellen Relativitätstheorie, die eine neue Sichtweise nicht nur auf die Schwerkraft, sondern auch auf die
Einsteins Gleichung für die Energie-Masse-Äquivalenz, ein weiterer unglaublicher Fortschritt für die Menschheit, der aus einem fortlaufenden mathematischen Dialog hervorgegangen ist. Bild über Pixabay.
auch über Energie und das Universum im Allgemeinen. Einsteins Mathematik ermöglichte es uns, noch einmal einen noch tieferen Dialog mit dem Universum zu entdecken, in dem wir begannen, seinen Ursprung zu verstehen.
In Fortsetzung dieses Trends zur Weiterentwicklung unseres Verständnisses haben wir erkannt, dass es jetzt zwei Bereiche der Physik gibt, die nicht vollständig aufeinander abgestimmt sind. Newtonsche oder „klassische“ Physik, die außerordentlich gut mit dem sehr großen (Bewegungen von Planeten, Galaxien usw.) Derzeit stimmen diese beiden Bereiche der Physik nicht überein, ähnlich wie zwei verschiedene Dialekte einer Sprache. Sie sind ähnlich und funktionieren beide, aber sie sind nicht leicht miteinander zu vereinbaren. Eine der größten Herausforderungen, vor der wir heute stehen, ist der Versuch, eine mathematische große „Theorie von allem“ aufzustellen, die entweder die Gesetze der Quantenwelt mit denen der makroskopischen Welt vereint, oder alles ausschließlich quantenmechanisch erklären zu wollen. Das ist keine leichte Aufgabe, aber wir streben trotzdem nach vorne.
Wie Sie sehen, ist Mathematik mehr als nur eine Reihe von vagen Gleichungen und komplexen Regeln, die Sie sich merken müssen. Mathematik ist die Sprache des Universums, und wenn Sie diese Sprache lernen, öffnen Sie sich die Kernmechanismen, nach denen der Kosmos funktioniert. Es ist dasselbe, als würde man in ein neues Land reisen und sich langsam mit der Muttersprache vertraut machen, damit Sie beginnen können, von ihnen zu lernen. Dieses mathematische Unterfangen ermöglicht es uns, einer an unser Sonnensystem gebundenen Spezies, die Tiefen des Universums zu erforschen. Derzeit gibt es für uns einfach keine Möglichkeit, ins Zentrum unserer Galaxie zu reisen und das supermassive Schwarze Loch dort zu beobachten, um seine Existenz visuell zu bestätigen. Es gibt keine Möglichkeit für uns, uns in einen Dunklen Nebel zu wagen und in Echtzeit zuzusehen, wie ein Stern geboren wird. Durch die Mathematik sind wir jedoch in der Lage zu verstehen, wie diese Dinge existieren und funktionieren. Wenn Sie sich daran machen, Mathematik zu lernen, erweitern Sie nicht nur Ihren Geist, sondern verbinden sich auf einer grundlegenden Ebene mit dem Universum. Sie können von Ihrem Schreibtisch aus die beeindruckende Physik am Ereignishorizont eines Schwarzen Lochs erkunden oder Zeuge der zerstörerischen Wut einer Supernova werden. All diese Dinge, die ich zu Beginn dieses Artikels erwähnt habe, werden durch die Mathematik in den Fokus gerückt. Die große Geschichte des Universums ist in Mathematik geschrieben, und unsere Fähigkeit, diese Zahlen in Ereignisse zu übersetzen, über die wir alle gerne lernen, ist einfach unglaublich. Denken Sie also daran, wenn Sie die Möglichkeit haben, Mathematik zu lernen, akzeptieren Sie alles, denn Mathematik verbindet uns mit den Sternen.
Wir sind durch Mathematik mit dem Universum verbunden…